УДК 625. 111.
П.В. ЖДАНОВИЧ
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИУСОВ КРУГОВЫХ КРИВЫХ И ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТИ В ИХ ОПРЕДЕЛЕНИИ НА ДЛИНУ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ
Представлена методика расчёта радиусов круговых кривых железнодорожных путей в плане. Сведения о радиусах кривых получают по результатам геодезической съёмки железнодорожных путей. Применяют сведения о радиусах при реконструкции и ремонте путей на криволинейных участках, при оценке отклонения фактического положения осей полотна от проектного после окончания строительства или в процессе сдвига при эксплуатации. Определение радиусов существующих железнодорожных путей актуально при исправлении смещений и при износе несущих конструкций путей с целью выправления и приведения их в безопасное рабочее состояние.
Железнодорожный путь в плане состоит из прямых участков и закруглений. Часто возникает необходимость определения радиусов горизонтальных кривых существующих железнодорожных путей. Сведения о радиусах и других показателях кривых используют при составлении инструкции на путь, проектировании ремонтных мероприятий, организации безопасности движения (скоростного режима).
На закруглениях при поворотах путей применяют круговые кривые со следующими радиусами: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500, 1200, 1000, 800, 700, 600, 500, 400, 300 и 200 м. Радиус кривой зависит от ряда конкретных технических условий: расчётной скорости движения поездов, уклона местности, габаритов вагонов, вида поездов, длины составов и др. [1].
При паспортизации железнодорожных путей определяют характеристики криволинейных участков, в частности, значения радиусов круговых кривых, которые в процессе эксплуатации изменяются вследствие динамических нагрузок со стороны подвижного состава. Определение радиусов круговых кривых ведется различными методами.
Данная разработка по определению радиусов существующих железнодорожных путей актуальна для исправления смещений и при износе несущих конструкций путей с целью выправления их и приведения в безопасное рабочее состояние.
Объекты исследования. Современные геодезические технологии обследований железнодорожных путей, а также способы определения и расчёта радиусов и дуг горизонтальных круговых участков пути.
Цель исследования. Применение современных технологий для решении задач по повышению качества и производительности работ при геодезических обследованиях существующих железнодорожных путей.
Задачи исследования:
– дать сравнительную оценку технологиям выполнения работ при геодезических изысканиях железнодорожных путей промышленных предприятий;
– выполнить расчёт радиусов круговых кривых различными способами;
– дать сравнительную оценку методов определения фактических радиусов и длин дуг кривых железнодорожных путей по данным инструментальной съёмки.
Метод исследования. Анализ особенностей современных геодезических технологий с последующей возможностью их применения при съёмке железнодорожных путей.
Расчёт радиусов закруглений путей различными способами. Оценка влияния погрешности величины радиуса на длину дуги железнодорожного пути
Научная новизна состоит в оценке методов определения фактических радиусов кривых железнодорожных путей по данным инструментальной съёмки.
Основная часть
Самым простым и доступным способом определения радиусов закруглений является метод хорд. Он выполняется непосредственным измерением геодезических элементов пути (хорда кривой и стрела изгиба). К измерениям привлекаются три исполнителя: двое – с мерной лентой или рулеткой, а третий – измеряет длину стрелы изгиба линейкой (рис. 1) [4].
Рисунок 1 – Универсальная схема использования способа хорд.
В данном случае радиус кривой определяется по формуле:
м. (1)
Несмотря на то, что описанный метод прост, он ограничен в применении длиной закругления, временем исполнения и количеством изыскателей. Также не исключена погрешность в определении радиуса по причине «угона пути» и от температурных деформаций железнодорожного пути.
Радиус закругления существующих железнодорожных путей также можно определить и другим способом. Его суть основана на вычислении радиуса по известным координатам нескольких съёмочных точек закругления. Таких точек должно быть не менее трёх, так как в системе уравнений для определения радиуса закругления имеется три неизвестные величины.
Координаты точек по закруглению получают в результате выполнения тахеометрической съёмки железнодорожного пути, либо по результатам спутниковых измерений.
На закруглениях могут применятся переходные кривые. Последние располагают по краям основного закругления, и они имеют переменный радиус для плавного нарастания центробежной силы.
При расчёте радиуса основного закругления координаты съёмочных точек по переходным кривым должны исключаться. Длины переходных кривых железнодорожных путей, как правило, не превышают 200 м. Радиус переходной кривой не постоянный. Он изменяется от края кривой (там его значение максимально) до значения радиуса R круговой кривой (в точке соединения переходной и круговой кривых).
Координаты съёмочных точек по круговой кривой необходимо брать из центральной части закругления, чтобы не захватить переходные кривые, расположенные по краям (рис.2).
Рисунок 2 – Схема закругления с переходными кривыми
Радиус закругления вычисляют по формуле:
(2)
где n – количество точек;
xi, yi – координаты точек на кривой;
x0, y0 –координаты центра кривой.
Координаты центра кривой определяются по формулам:
(3)
(4)
где Аx, Аy, Вx, Вy, Сx, Сy – коэффициенты, которые находят по формулам:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Радиус кривой можно также определить графическим способом в программе AutoCAD по трём точкам. Но дуга не всегда ложится идеально ровно на съёмочные точки круговой кривой. Это влечёт к некоторой погрешности при определении величины радиуса в программе AutoCAD. Результаты определения радиуса круговой кривой представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Результаты определения радиусов кривых
|
№ кривой |
Длина кривой, м |
К-во съёмочных точек на кривую |
Радиус кривой R, м, определённый способом |
||
|
хорд |
AutoCAD |
по Форму лам 2-12 |
|||
|
1 |
105.82 |
4 |
210.00 |
193.26 |
194.23 |
|
2 |
125.67 |
7 |
220.00 |
205.62 |
206.78 |
|
3 |
103.89 |
5 |
240.00 |
202.29 |
204.93 |
|
4 |
81.80 |
4 |
230.00 |
162.78 |
165.71 |
|
5 |
62.28 |
4 |
740.00 |
685.50 |
712.97 |
|
6 |
50.31 |
3 |
225.00 |
250.10 |
250.08 |
|
7 |
87.10 |
3 |
270.00 |
270.93 |
270.94 |
|
8 |
55.31 |
3 |
210.00 |
279.28 |
279.29 |
|
9 |
142.52 |
7 |
230.00 |
200.44 |
201.98 |
|
10 |
146.59 |
7 |
230.00 |
206.94 |
206.20 |
При количестве съёмочных точек равном трём – погрешность в определении радиуса методом AutoCAD и по формулам отсутствует. При количестве съёмочных точек более трёх – радиус круговой кривой целесообразнее определять по формулам, т.к. в расчёт включаются координаты всех съёмочных точек. Метод хорд даёт приблизительное значение величины радиуса круговой кривой.
Расчёт длины дуги в зависимости от радиуса представлен в таблице 2.
Таблица 2 – Результаты определения длин кривых
|
№ кривой |
Метод расчёта |
|||||
|
хорд |
AutoCAD |
по формулам 2-12 |
||||
|
радиус |
длина дуги |
радиус |
длина дуги |
радиус |
длина дуги |
|
|
1 |
210.00 |
105.62 |
193.26 |
105.83 |
194.23 |
105.82 |
|
2 |
220.00 |
125.44 |
205.62 |
125.70 |
206.78 |
125.67 |
|
3 |
240.00 |
103.58 |
202.29 |
103.92 |
204.93 |
103.89 |
|
4 |
230.00 |
81.39 |
162.78 |
81.83 |
165.71 |
81.80 |
|
5 |
740.00 |
62.27 |
685.50 |
62.28 |
712.97 |
62.28 |
|
6 |
225.00 |
50.33 |
250.10 |
50.31 |
250.08 |
50.31 |
|
7 |
270.00 |
87.10 |
270.93 |
87.10 |
270.94 |
87.10 |
|
8 |
210.00 |
55.38 |
279.28 |
55.31 |
279.29 |
55.31 |
|
9 |
230.00 |
141.82 |
200.44 |
142.57 |
201.98 |
142.52 |
|
10 |
230.00 |
145.96 |
206.94 |
146.56 |
206.20 |
146.59 |
Из таблицы видно, что расхождение в радиусах кривых, полученных в AutoCad’е и по формулам, практически не влияет на длину дуги и в конечном счёте на длину железнодорожного пути. А вот радиус, полученный методом хорд вызывает некоторую погрешность при определении длины дуги. Из кривой №5 видно, что при увеличении радиуса круговой кривой влияние на длину дуги из-за расхождений в радиусах значительно снижается.
Для кривых №2, 3, 9, 10 отклонения радиуса в каждой съёмочной точке от радиуса, полученного для кривой по формулам приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Результаты определения отклонения радиуса
Полученное СКО (среднеквадратическое отклонение) радиуса дуги в каждой съёмочной точке рассматриваемых кривых не влияет на результат определения длины круговой кривой. Поэтому радиус и длину кривой можно одинаково достоверно по-лучать как по формулам, так и AutoCad’ом.
Ширина колеи железнодорожного пути между внутренними гранями головок рельсов на закруглениях с радиусом менее 300 м составляет 1535мм. Следовательно, радиус левой и правой нитки пути будут отличаться на величину 1535мм. Такая разбежка в радиусе не оказывает влияния на длину пути при съёмке как по левой, так и по правой нитке (таблица 2). При радиусе кривой 200м длина левой и правой ниток отличается на 30мм.
Основные выводы.
1. Возвращение железнодорожного пути в проектное положение в кривых, от накопленных деформаций в процессе эксплуатации, достигается геодезическими обследованиями и расчётами показателей закруглённых и переходных участков.
2. Анализом способов определения радиусов и длин железнодорожных закруглений (метод хорд, расчёт по формулам, определение в AutoCAD’е) установлено, что при трёх съёмочных точках – погрешность в определении радиуса кривой с помощью AutoCAD и расчётным способом по формулам отсутствует; при количестве съёмочных точек более трёх – радиус круговой кривой целесообразнее определять по формулам (2-12).
3. Расхождения в радиусе кривых, полученных в AutoCAD’е и по формулам, практически не влияют на длину дуги и, в конечном счёте, на длину железнодорожного пути.
4. Метод хорд, при определении радиусов закруглений и длины дуг, даёт приблизительные с погрешностями результаты.
5. Представленная методология расчётов радиусов закруглений и длин дуг путей может быть применена не только при реконструкции и ремонте на криволинейных участках, но и при экспертной оценке отклонения фактического положения осей полотна от проектного после окончания строительства, а также при паспортизации железнодорожных путей.